洛必达法则故事（洛必达法则原来是这样来的）

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。不过它的来历可能会让你大吃一惊。

图一 洛必达

洛必达（1661-1704）出生在法国贵族家庭，他在军队中当过军官，对数学非常痴迷，甚至到了废寝忘食的地步，他15岁就能解决约翰·伯努利提出的着名难题"最速下线问题"。

十七世纪末，牛顿和莱布尼兹分别创立微积分，数学领域迎来高速发展的"春天"，也迎来一大批优秀的数学家，其中，伯努利家族在欧洲享有盛名，约翰·伯努利（1667-1748）和他的哥哥雅各布·伯努利号称"数学双雄"，他儿子丹尼尔·伯努利就是流体力学中"伯努利原理"的发现者，当然，约翰·伯努利最大的成就，应该就是培养了"欧拉"这位史诗级的大数学家。

图二 伯努利兄弟

可惜洛必达的数学才能，远远不及他对数学的热情，无论他如何努力，始终无法在数学上有重大发现。

于是，他花重金聘请约翰·伯努利给他做长期辅导，这让他接触到了莱布尼兹那样的大数学家，也让他看到了自己和"天才"之间的差距，这严重打击到了他的自信。

可他实在不甘心，于是在1695年，他给约翰·伯努利的信说：我希望你，能在才智上帮助我，我也将在财力上帮助你，我提议将每年给你三百个里弗尔（相当于136千克白银），并外加两百个里弗尔作为你之前给我辅导的额外报酬，要求你从现在开始，定期给我一些，你的研究成果和最新发现，但是这些成果你不能告诉其他人，至于报酬，我还会不断增加数量。

约翰·伯努利刚结婚，正是用钱之际，如果拒绝这位贵族的要求，对他来说确实是不智的，既然这样，何不各取所需，再说这笔报酬的确看得出洛必达的"诚意"，于是约翰·伯努利定期寄给洛必达他的新发现，其中就包括现在称作的"洛必达法则"。

图三

洛必达收到伯努利这些成果后，立马着手研究，并加以整理，一年后，洛必达把整理出来的一些内容着成了一本书——《无穷小量分析》，这也是第一本系统介绍微积分的书籍。

在前言中，他非常聪明地写道："本书的许多结果都得益于约翰·伯努利和莱布尼兹，如果他们需要来认领书中的任何结果，我都不否认。"

可约翰·伯努利是收了人家重金的，哪还好意思去认领这些成果，只能眼睁睁看着这些成果归在洛必达名下。

直到洛必达1704年去世之后，约翰·伯努利才把那封信公布出来，企图认领那个重要的"洛必达法则"，可人们哪还会承认，不过现在学术界还是公认这个定理是约翰·伯努利发现，但归属人是洛必达，毕竟洛必达才是第一发表人。

好啦！以上的历史故事，就介绍到这里，再补充一下“洛必达法则”的内容：

对于一定条件下的不定式求极限问题，可以先对分母和分子求导后再求极限，比如0/0型：

图四

简要分析：对于各种存在极限的不定式，比如0^∞，∞^0, ∞/∞,1^∞, ∞-∞等等，一般都可以化为0/0型，两个函数的极限都趋于一个点，那么从他们曲线上来看，该点处他们函数极限值的比值，其实就是他们在此处切线斜率之比，也就是求导后的函数，在此处的值之比。