有理数和无理数的区别是什么?

在数学领域，词汇有时具有与日常用法截然不同的特定含义，有理数和无理数之间的区别与推理和逻辑与原始情感冲动无关。

记住“比率”这个词

在记住有理数和无理数的区别时，想想一个词: 比率。

如果你能把一个数字写成两个整数的比率(例如，1除以10，-5除以23, 1543除以10，等等)，那么我们就把它归入有理数的范畴，否则，我们认为是无理数。

你可以将整数或分数(整数的一部分)表示为一个比率，一个称为分子的整数放在另一个称为分母的整数上。把分母除以分子。这样可以得到1/4或500/10这样的数字。

与有理数相比，无理数是相当复杂的。它们不能用分数来表示，当你试图把它们写成一个带小数点的数字时，数字就会一直持续下去，不会停止或重复一个模式。

那么，是什么样的数字表现得如此疯狂呢?基本上，就是那些描述复杂事物的词。也许最著名的无理数是圆周率——有时写成π，希腊字母p——它表示圆的周长与直径之比。数学家史蒂文·鲍嘉在1999年《科学美国人》的一篇文章中解释道，无论圆的大小，比值总是等于圆周率。自从近4000年前巴比伦数学家首次尝试计算圆周率以来，一代又一代的数学家一直在努力，并提出了越来越长的不重复模式的小数串。

有时候，一个平方根，也就是一个数的一个因子，当它乘以它自己的时候，会得到你开始的那个数，是无理数，除非它是一个整数的完全平方，比如4,16的平方根。最明显的例子之一是2的平方根，结果是1.414加上一串无穷无尽的不重复数字。这个值对应于正方形内对角线的长度，这是古希腊人在毕达哥拉斯定理中首次描述的。

为什么我们使用“有理”和“无理”这两个词?

为什么我们称它们为有理和无理?这似乎有点模糊。我们确实通常使用‘有理’来表示更像是基于理性或类似的东西。根据牛津英语词典，它在数学中的使用似乎早在12世纪的英国文献中就出现了。如果你追溯‘rational’和‘ratio’的拉丁词根，你会发现这两个词的词根都与‘推理’有关。”

更清楚的是，有理数和无理数在文明的进步中都发挥了重要作用。虽然语言可能可以追溯到人类的起源，但数字的出现要晚得多。狩猎采集者可能不需要太多的数字精度，只需要粗略估计和比较数量的能力。

他们需要这样的概念，‘我们没有苹果了，’他们不需要知道，‘我们正好有152个苹果。’

但是，当人类开始开垦土地来建造农场、建造城市、制造和贸易商品、远离家园时，他们需要更复杂的数学。

假设你建造了一座屋顶，屋顶的高度与从底部到最高点的高度相同。屋顶表面本身从顶部到外缘的长度是多少?总是一个上升(移动)的根号2的因数。这也是一个无理数。

在科技发达的21世纪，无理数继续扮演着至关重要的角色。

圆周率显然是第一个值得讨论的无理数。我们需要它来确定圆的面积和周长。它对计算角度至关重要，而角度对导航、建筑、测量、工程等都至关重要。射频通信依赖于正弦和余弦，其中包含π此外，无理数在复杂的数学中发挥着关键作用，使高频股票交易、建模、预测和大多数统计分析成为可能——所有这些活动都使我们的社会保持活跃。