目前计算机在表示浮点数是采用IEEE 754标准，该标准的诞生为科学应用程序在不同机器上的可移植性奠定了基础

IEEE 754标准

• 符号位s，决定这是一个正数还是一个负数。当s=0时为正数，s=1时为负数
• M位，即有效数字位，该值是一个二进制小数，它的范围是大于1小于2
• E指数位，又称阶码位，作用是对浮点数进行加权

IEEEE 754规定，数字系统中的浮点数是对数学中小数的近似，同时规定表达浮点数的0，1序列被分为三部分

规则示例（3.14的表示）

• 首先将十进制小数转成二进制小数11.0010001111010111
• 将二进制小数转为IEEE浮点数标准格式，即1.10010001111010111x21
• 对照上图，sign符号位为0，表示正数，exponent表示科学计数法的指数部分（这里的指数并不是计算出来的指数，而是计算出来的指数加上偏移量，对于32位单精度浮点数来说，偏移值为127，所以component的值为127+1=128），二进制表示为10000000。
• fraction表示有效数字位，又叫尾数。即10010001111010111。再补齐只23位，即10010001111010111000000
• 因此32位单精度浮点数3.14在计算机中被表示为：0 10000000 10010001111010111000000

对于64位双精度浮点数来说，exponent段为11位，偏移值为1023，fraction长度为52位

写在最后

浮点数终究只是小数的近似，不可能完全描述。因为浮点数的位数终究是有限的，也就是说他所能表现的总是有限个有理数